超難數學問題...期望值?機率?

買77元可抽一個HELLO KITTY的磁鐵

磁鐵共有３１種款式

抽中每一種款式的機率相等（＝１／３１）

則平均要花多少錢才可集滿３１款不同的HELLO KITTY的磁鐵？
令Xi表示得到i個hello ketty 所使用的次數

i=1

...31得到第1個所需次數X1 之分配為 B(N

P)其中N＝1

P＝31/31＝1（因為任抽一個皆為31個中第1個）

所以E（X1）＝NP＝1*1＝1得到第2個所需次數為X2之分配為GEO(P) 幾何分配（直到第一次成功目標才停止）X2～GEO(P=30/31) {除了拿到與X1不同以外才停止} E(X2)＝1/P=1/(30/31)=31/30同理X3~GEO(P=29/31){除了拿到與X1

X2不同以外才停止}E(X3)=1/(29/31)=31/29同理可得出E(X4)=31/28

E(X5)=31/27......E(X31)=31/(31-31 1)=31令Y為獲得31各個不同hello kitty的次數

Y＝ΣXi 其中i=1

...31

Xi不彼此獨立*********************************************************************由期望值特性得知即使隨機變數彼此不獨立

其總和的期望值=各期望值的總和（詳見機率論）X1

X2 are random varialblew with Joint PDF f(X1

X2) E(X1 X2)=E(X1) E(X2)*********************************************************************E(Y)=E(ΣXi)=(1 31/30 31/29 .....31)期望所需花的金錢＝平均期望次數*每次花費=E(Y)*77即為所求P.S. E（Y）有點困難

你就將就點吧！

我大學畢業已經快10年了！

參考資料 個人