學校的數學功課(最大公因數最小公倍數)

1. 每邊長30公尺的正三角形ABC

甲乙丙三人分別由A

B

C點出發

沿三角形的邊一逆時針方向移動

甲乙丙三人之速率分別為每秒1

2

3公尺 a. 求經過多少時間三人第一次相會

並指出相會合的點 b. 第五次會合需經過多少時間

其會合點在哪裡/2. 設正整數n除以4餘1

除以5餘2

除以6餘3

除以7餘4 a. 求n的最小值 b. 若n為四位數

求n的最大值因為是計算題

所以一定要過程

用推的我也會如果可以

希望能幫我解釋一下
1.(a)用直線考慮只能算出第一次會合的時間

再來甲、乙、丙差距就愈來愈大！

以下列式供您參考：以直線考慮甲、乙、丙相關位置速度快者才能追上別人

設乙為原點

甲視同在乙前方60m

丙視同在乙後方60m

甲、丙相差120m

視為相差1 1/3週

那1/3週正好是一個邊長

正如圖甲、丙的位置。

檢視圖片設t sec後

甲、乙、丙三人相會

以乙為原點計算

三人相會點離原點距離相等

可列式：3t－60＝2t＝t＋60便可算出t＝60sec故乙走了2t＝120m

正好落在C點

則甲、乙、丙三人第一次相會於C點。

#(b)三人第一次相會於C點再30sec後

甲、乙、丙三人又呈現原初的狀況

以此循環類推

故知以後三人再相會都會在C

所以第五次相會還是在C點。

2.正整數n除以4餘1(4－1＝3)

除以5餘2(5－2＝3)

除以6餘3(6－3＝3)

除以7餘4(7－4＝3)

表是（n＋3）就能被4、5、6、7整除

所以（n＋3）是4、5、6、7的公倍數。

﹝4、5、6、7﹞＝420(a) n的最小值

n＋3＝420

n＝417#(b) n為四位數

求n的最大值四位數之最大數為9999

約是420的23.8倍(9999÷420)n＋3＝420×23＝9660

n＝9657#